VENTAJAS DE LA FFT

VENTAJAS DE LA FFT

La transformada discreta de Fourier (DFT se ve descrita en la siguiente formula):

La evaluación directa de esa fórmula requiere O(n²) operaciones aritméticas. Mediante un algoritmo FFT se puede obtener el mismo resultado con sólo O(n log n) operaciones. En general, dichos algoritmos dependen de la factorización de n pero, al contrario de lo que frecuentemente se cree, existen FFTs para cualquier n, incluso con n primo.

con lo anterior dicho es fácil llegar a la conclusión de que la transformada rápida de fourier es muy efectiva en cuanto al tiempo de desarrollo, es decir, el numero de operaciones disminuye en gran magnitud, comparándolo con el numero de operaciones necesaria para la realización de la DFT, a medida que aumenta n. Este menor numero de operaciones nos permite también afirmar que computacionalmente esta transformada es un gran logro, debido a que el espacio requerido para su procesamiento es mucho menor que el necesario para la implementacion de la DFT.

lo siguiente lo podríamos visualizar fácilmente en la siguiente tabla, en la cual se muestra el numero de operaciones a realizar en los dos tipos de transformadas tratadas en el blog.

Muestras de una señal(n)	# de Operaciones dft	# de Operaciones fft
10	100	33.219
100	10000	664.386
1000	1000000	9965.784
10000	100000000	132877.124
100000	10000000000	1660964.047